Ссылки

Занятие 11

Фокусы без обмана

Арифметические фокусы – честные, добросовестные фокусы. Здесь не стремятся обмануть, не стараются усыпить внимание зрителя. Чтобы выполнить арифметический фокус, не нужны ни чудодейственная ловкость рук, ни изумительное проворство движений, ни какие-либо другие артистические способности, требующие иногда многолетних упражнений.
Весь секрет арифметического фокуса состоит в тщательном изучении и использовании любопытных свойств чисел, в близком знакомстве с их особенностями.
Кто сможет найти разгадку такого фокуса, тому всё представляется простым и ясным, тот сразу овладеет искусством исполнять его.  
Ты готов овладеть искусством показывать арифметические фокусы?
Тогда начнём с самых простых.

 Фокус 1  «Отгадай задуманное число»
Задумай число, умножь его на 2, прибавь 9, умножь полученную сумму на 5, вычти 3.  Назови  полученный результат.
Отгадать задуманное число несложно, надо только из полученного результата вычесть 42, тогда число десятков разности  и есть задуманное число.
Допустим, ты задумал число 17.
Выполним последовательно все указанные действия:
 (17•2 +9)•5-3-42= 170
Давай раскроем секрет этого фокуса.  Для начала обозначим задуманное число через х, затем выполним по  порядку все действия. После преобразований получим: (2 х+9)•5-3=10х + 45 -3= 10х + 42.  Значит, какое бы мы не задумывали число, всегда будем приходить к такому результату:  10х + 42. Это выражение и есть секрет фокуса.

Такой же принцип лежит в основе фокуса на отгадывание дней недели, даты рождения.

 Фокус 2 «Отгадай день недели»
1. Загадать день недели, нумеруя дни, начиная с понедельника.
2. Умножить задуманное число на два.
3. Прибавить к произведению 5.
4. Сумму умножить на 5.
5. Произведение умножить на 10.
6. Назвать полученный результат.
После этого «фокусник» из названного полученного результата вычитает 250.  Число сотен разности и даёт номер недели. Почему?

Практическая работа
Задача: определить, на свойствах каких чисел основана загадка фокуса.

Фокус 3: Задумай любую цифру, кроме нуля. Умножь её на 37. Полученный результат умножь на 3. Последнюю цифру произведения зачеркни, а оставшееся число раздели на первоначально задуманную цифру. Остатка не будет.
У тебя получилось число 11.

Фокус 4: Задумай двузначное число. Припиши к нему справа тоже число ещё раз. Полученное четырёхзначное число раздели на то, которое ты первоначально задумал,  - деление выполнится без остатка. Все цифры частного сложи. У тебя получилось число 2.

Некоторые фокусы основаны на приёмах быстрого счёта.

Пусть,  например, надо умножить 27 на 11. Достаточно сложить цифры 2 + 7 =9 и поставить эту девятку между цифрами 2 и 7, чтобы сразу сказать ответ: 297. Конечно,  при сложении может получиться двузначное число, начинающее с 1. Тогда эту единицу надо прибавить к цифре десятков, а в середину вставлять только цифру  единиц суммы. Например, при умножении 75 на 11, складываем 7 и 5, получаем 12. Один прибавляем к 7, получаем 8, а 2 вставляем между 8 и 5. Получаем ответ: 825.
Внимание! Равенство, которое объясняет, на чём основан этот способ умножения: (10a + b)•11 = 110a + 11b =100a + 10(a +b) + b

А теперь научимся быстро возводить в квадрат двузначное число, оканчивающееся цифрой 5.  Для возведения такого числа в квадрат, нужно умножить цифру десятков на следующую в натуральном ряду  за ней цифру, записать полученное  произведение  и к нему дописать 25  (5,  возведённая  в квадрат).
Например,
352 = 1225 (так как 3•4 =12)
852 = 7225 (так как  8•9=72)

Внимание! Этот приём работает только для  чисел, которые оканчиваются цифрой 5.
Проверь,  можно ли такой способ использовать при нахождении квадрата трёхзначных чисел, оканчивающихся  пятёркой.

Тренировочные упражнения:
1.  Не выполняя действия умножения, скажи, сколько будет   
42•11?   73•11?    99 •11?

     2. Дай быстрый ответ,  сколько будет:  252, 552, 752.   

    Мини – исследование  «Быстрый счёт»

Цель:  раскрыть «секрет» фокуса   быстрого нахождения суммы  7-ми  пятизначных чисел, записанных цифрами  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.  (Цифры могут повторяться). 

Фокус
1. На доске записано пятизначное число, состоящее из цифр:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
2. Ученик записывает  под ним любое пятизначное число.
3. «Фокусник» под этим числом  записывает также пятизначное число.
4. Ученик  под числом фокусника записывает ещё одно пятизначное число.
5. «Фокусник»   записывает  под ним   своё пятизначное число.
6. Ученик  под этими числами записывает  снова пятизначное число.
7. «Фокусник»  пишет  своё  число и сразу сообщает, чему равна сумма  всех  записанных на доске чисел.

Внимательно изучи запись, выполненную на доске, и определи, почему «фокусник», не выполняя сложения, смог быстро посчитать, чему равна сумма семи пятизначных чисел.
Творческая мастерская «Придумай сам»
Придумай задания по теме «Арифметические  фокусы»
Внимание!Не забудь разместить эти задания на форуме «Математическая копилка».

Заполни Лист "Мои достижения" и выбери модель, которая соответствует самооценке твоего уровня знаний и умений по теме «Фокусы без обмана»

 Своё искусство – показывать арифметические фокусы – ты можешь продемонстрировать  родителям, друзьям, знакомым.
Ты уже заметил: чтобы мы не выполняли, будь то фокус или ребус, задача-шутка или софизм – всегда обращаемся к рассуждениям.  Именно они нам потребуются при решении задач «на сообразительность». На следующем  занятии  мы будем решать арифметические задачи. Подумай, какое определение можно дать арифметическим задачам.