ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ.

Никольская Т.В., учитель начальных классов, МБОУ СОШ №3 с УИОП, г. Котовск

Специфика современного мира состоит в том, что он меняется всё более быстрыми темпами. Каждые десять лет объём информации в мире удваивается. Окружающий нас мир насыщен информацией – разнообразные потоки данных окружают нас, захватывая в поле своего действия, лишая правильного восприятия действительности. Информация становится частью действительности и нашего сознания. Без адекватных технологий анализа информации человек оказывается беспомощным в жесткой информационной среде. Поэтому современному человеку необходимо иметь представление об основных методах анализа данных и вероятностных закономерностях, играющих важную роль в науке, технике, экономике. В этой связи элементы комбинаторики, теории вероятностей и математической статистики вошли в школьный курс математики начальных классов в виде одной из сквозных содержательно-методических линий, которая даёт возможность учащимся накопить определенный запас представлений о статистическом характере окружающих явлений и их свойствах.

Хорошо известно, что люди, плохо владеющие комбинаторным или вероятностным мышлением, часто испытывают серьезные жизненные затруднения. Например, для большинства из них оказываются недоступными многие виды профессиональной деятельности, связанные с выбором и анализом данных, планированием, прогнозированием, умением выделять структурные связи в сложных системах и т. д. Младшим школьникам в повседневной жизни обязательно понадобится умение читать и составлять расписания, таблицы, графики, собирать и обрабатывать информацию и прочее. Формирование статистической культуры, развитие вероятностной интуиции гораздо эффективнее начинать в раннем детстве, поэтому начальный курс математики вполне может стать той первой ступенью, с которой должна начаться пропедевтическая подготовка изучения этого раздела математики.

Стохастическая составляющая способствует формированию ключевых компетенций, помогающих школьнику ориентироваться в окружающем мире, принимать адекватные решения в практической деятельности. Вероятностная терминология широко используется в прогнозах погоды, в выступлениях политических и общественных деятелей, например, при анализе происходящих событий и т.д. Вероятностная интуиция помогает находить правильное решение при участии в различных играх, адекватно оценивать шансы получить выигрыш, например, при участии в лотерее, выбирать оптимальную стратегию игры.

В понятии компетентности заложена идеология интерпретации содержания образования, формируемого как ожидаемый результат обучения. Методическая компетентность учителя ориентирована на достижение младшим школьником итоговых результатов обучения, отраженных в требованиях к уровню знаний, умений и навыков выпускника начальной школы.

В результате изучения стохастики учащиеся начальной школы должны:

 понимать смысл требования «перечисли все возможные варианты»;

 осуществлять систематический перебор всех возможных вариантов при решении комбинаторных задач;

 понимать и правильно употреблять термины: «невозможно», «возможно», «случайно», «чаще», «реже»;

 уметь фиксировать исход простейшего случайного эксперимента;  осуществлять регистрацию результатов наблюдений;

 уметь записать данные, содержащиеся в тексте, в таблицу;

 понимать и извлекать информацию из простой таблицы.

Приступая к обучению стохастике, учитель нацеливает свою деятельность на достижение такого уровня.

Процесс обучения решению стохастических задач состоит из трех частей: обучение решению комбинаторных задач, обучение решению вероятностных задач, обучение решению статистических задач.

Под комбинаторной задачей мы понимаем задачу, связанную с необходимостью перечисления предметов или комбинаций и определения числа способов того или иного действия.

Виды комбинаторных задач.

1.Найти комбинацию элементов, обладающую заранее заданными свойствами.

2.Доказать существование или отсутствие комбинаций элементов с заданными свойствами.

3. Найти общее число комбинаций элементов с заданными свойствами.

4. Найди решения и из всех решений данной комбинаторной задачи выбери оптимальное по тем или иным параметрам, критериям.

Включение комбинаторных задач в начальный курс математики оказывает положительное влияние на развитие младших школьников. Решение таких задач дает возможность расширять знания учащихся о самой задаче, например, о количестве и характере результата (задача может иметь не только одно, но и несколько решений – ответов или не иметь решения), о процессе решения (чтобы решить задачу, не обязательно выполнять какие – либо действия). Учащиеся также знакомятся с новым методом решения задач. На комбинаторных задачах идет обучение методу перебора, решение задач с помощью таблиц, графов, схемы-дерева. Кроме того, целенаправленное обучение решению комбинаторных задач способствует развитию такого качества мышления, как вариативность. Под ней понимается направленность мыслительной деятельности ученика на поиск различных решений задачи в случае, когда нет специальных указаний на это.

Включение в обучение детей младшего школьного возраста комбинаторных задач будет способствовать как интеллектуальному развитию ребенка в целом, так и возможности «создавать полезные комбинации», что позволит в будущем решать творческие задачи.

К сожалению, педагогу иногда приходится сталкиваться со скованностью детского мышления, стремлением мыслить по готовым стереотипам. Ученики воспроизводят только один способ решения мыслительной задачи, не видят возможности нескольких вариантов решения, не умеют изменять неэффективные способы.

На уроках при решении комбинаторных задач учителя начальных классов учат детей соблюдать правила решения данных задач: правила суммы, правила произведения.

Правила суммы и произведения – это общие правила решения комбинаторных задач. Кроме них в комбинаторике пользуются формулами для подсчета числа отдельных видов комбинаций, которые встречаются наиболее часто.

В комбинаторике решаются задачи, связанные с рассмотрением множеств и составлением различных комбинаций из элементов этих множеств. В зависимости от правил составления можно выделить три типа комбинаций: перестановки, размещения, сочетания.

Путь освоения способов решения комбинаторных задач состоит из нескольких этапов: сначала решаются методом перебора и для записи используются различные способы, затем появляются правила суммы и произведения и дальше рассматриваются некоторые виды комбинаций, а их число подсчитывается по формулам.

Умение решать простейшие комбинаторные задачи является требованием Государственного образовательного стандарта второго поколения к уровню подготовки младшего школьника.

Базой для решения вероятностных задач являются комбинаторные задачи.

Теория вероятностей - математическая наука, которая как раз и изучает математические модели случайных явлений, с ее помощью вычисляют вероятности наступления определенных событий.

Вероятностная задача – это задача, в которой требуется выявить закономерности, присущие массовым однородным случайным событиям и осуществить прогноз в области случайных явлений.

Теория вероятности требует весьма немногого от технически формализованной математики: если овладеть действиями с дробями, можно уже весьма далеко продвинуться. Зачатки алгебры позволяют сформулировать теоретико-вероятностные принципы в общем виде. Теорию вероятностей можно применять также непосредственно как и элементарную арифметику, т. е. с помощью моделей, которые каждый может понять сразу. Правильное понимание теории вероятностей является прекрасной возможностью показать школьникам процесс математизации — и это практически единственная возможность после элементарной арифметики, вслед за которой плохо усвоенная дедуктивность делает непонятными другие ветви математики.

Включение вероятностных задач возможно в содержание любой темы школьного курса математики, но они не должны выступать отдельным объектом изучения. Такие задачи учитель может составлять самостоятельно в зависимости от изучаемой темы и уровня подготовки учащихся.

На современном этапе развития нашего общества стохастические знания и умения необходимы каждому школьнику, так как они помогают воспринимать и анализировать статистические сведения, встречающиеся в современных средствах массовой информации, дают возможность на их основе делать выводы и принимать решения в ситуациях, с которыми он сталкивается в повседневной жизни. Они способствуют развитию личности, совершенствованию коммуникативных способностей, умению ориентироваться в общественных процессах.

Под статистической задачей мы понимаем задачу, в которой требуется определить методы сбора, систематизации и обработки статистических сведений, полученных в результате поставленных экспериментов (наблюдений) для выявления существующих закономерностей.

В начальной школе целесообразным может быть начальное обучение проведению экспериментов, регистрации их результатов, их изображений, например, в виде таблиц и их интерпретации; чтению таблиц, в частности таблицы 2∙2.

На уроках математики в начальных классах очень часто используются таблицы при решении текстовых задач (задание представляется в виде таблицы); при выполнении заданий, где предлагается заполнить пустые клеточки; для систематизации материала и т.д.

Некоторые задания на уроках математики могут быть направлены на обучение учеников сбору, регистрации и интерпретации статистических данных. Например, при изучении многозначных чисел можно предложить ученикам выписать сколько и в каком месяце было затрачено электроэнергии семьями, сравнивать их, выяснить на какие месяцы выпадают наименьшие (наибольшие) затраты, можно убедиться в случайности этих затрат. Можно научить школьников читать и строить диаграммы, схемы, графики.

Система заданий, направленных на формирование умений работы со статистическими таблицами, должна включать задания, развивающие умения извлекать и анализировать информацию, представленную в таблице, вырабатывающие умения представлять необходимую информацию в виде таблицы. На уроках учителя могут давать не только готовые таблицы для работы, но и задания на составление таблиц по имеющимся данным. Например, можно предложить провести опрос среди одноклассников на разные темы (какие кружки или секции посещают одноклассники, какие комнатные растения есть у них дома и т.д.) и полученные сведения представить в виде таблицы. Постепенно необходимо увеличивать трудность заданий: предлагать для анализа более обширные таблицы данных, по которым сложнее ориентироваться и, используя их, заполнять новые таблицы.

Статистическая грамотность является необходимой частью общекультурной и общеобразовательной подготовки современного человека.

В разных странах с элементами стохастики учащиеся знакомятся с первых лет нахождения в школе и в течение всего учебного процесса используют вероятностно – статистические методы во время анализа явлений, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Стохастическое содержание учебного материала способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, раскрывает роль современной математики в познании окружающей действительности, формирует мировоззрение обучающихся.

Как показывает практика работы над разделом «Стохастика в математике начальной школы» младшие школьники получают дальнейшее развитие таких общеучебные и практические умения, как умения наблюдать, сравнивать, классифицировать, измерять, анализировать жизненные ситуации, принимать обоснованные решения.

Информационные ресурсы

1.Воробьева Г. В. Педагогическое образование в России. 2015г. №4. Пропедевтика изучения элементов стохастики на уроках математики в начальных классах.

2. Глеман М., Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях. М: Просвещение, 1979.

3. Демидова Т.Е., Козлова С.А., Рубин А.Г., Тонких А.П. «Элементы стохастики в начальной школе» //Начальная школа плюс До и После – 2005.-№6

4. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Методические аспекты обучения младших школьников стохастике. Молодой ученый. 2013. № 11.

5. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В. Методические аспекты обучения младших школьников комбинаторике. Молодой ученый. 2014. № 67.

6. Проценко Е. А., Трофименко Ю. В., Семенова Г. А. Методические аспекты обучения младших школьников элементам математической статистики // Молодой ученый. — 2014. — №11. — С. 404-408.

7. Тонких А.П. Элементы стохастики в курсах математики факультетов подготовки учителей начальной школы / начальная школа, 2005, №3.

8. Тонких А.П. Стохастика в начальной школе. Сборник задач: пособие для учителей начальных классов. М.: Баласс, 2013