Проблемы преподавания теории вероятности в школе

ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ В ШКОЛЕ

Тумакова Е.С. учитель математики МБОУ Платоновской СОШ Рассказовского района

Каждая эпоха предъявляет свои требования к математической науке и математическому образованию. Чему и как учить в школе, по-видимому, всегда будет принадлежать к числу вечных проблем, которые будут возникать постоянно, так как постоянно пополняются наши научные знания и подходы к объяснению окружающих нас явлений. Содержание школьного преподавания должно изменяться с прогрессом науки, несколько отставая от него и давая возможность новым научным идеям и концепциям принять приемлемые в психологическом и методическом отношении формы. В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии в школьный курс математики. Полезность получаемых знаний состоит в возможности их непосредственного применения при изучении других наук и в повседневной жизни. В процессе изучения стохастики учащиеся приобретают навыки проведения логических рассуждений, способностей абстрагировать, т.е., выделять в конкретной ситуации сущность вопроса, отвлекаясь от несущественных деталей. Изучая теорию вероятностей, учащиеся овладевают умениями анализировать рассматриваемый вопрос, обобщать, находить пути решения поставленной задачи.

Внедрение теории вероятности в школьный курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая неподготовленность учителей, способных к успешной реализации вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики и отсутствие единой методики. Нужно позаботиться о том, чтобы базовые концепции статистики и вероятности были понятны и привычны для учителей математики, которым трудно перестроиться с преподавания абстрактных фактов на применение математики при обсуждении практических задач.

Количество методической литературы тоже пока невелико. Трудности в преподавании вероятности и статистики вызваны не только недостатком знаний у учителей, но и отсутствием школьных традиций преподавания вероятности и статистики.

Учебная литература резко разделяется на две категории: книги доступные лишь читателю с солидной математической подготовкой и книги, изучающие предмет на интуитивном уровне.

При введении теории вероятности в основной курс школы остро стала проблема изложения данного вопроса в школьных учебниках. К реализации этой темы в действующих учебниках авторы подошли по-разному. Изложение некоторых вопросов в учебных пособиях не совсем удачно.

Изучение теории вероятностей требует от каждого ученика больших усилий и немалого времени. Исследования психологов (Ж.Пиаже, Е.Фишбейн) показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно-статистической информации, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст 10-13 лет (это 5-7 классы). Очень часто к теории вероятностей относятся как к набору фактов и формул, в которые дети должны подставлять известные числа, чтобы получить результат. Такой подход мы видим в преподавании математики: зная алгоритм, школьник успешно решает задачи, не понимая смысла своих действий... Заставляя школьников считать по формулам, не задумываясь над смыслом явления и результата, мы непременно придем в тупик. Очень важно научить учащихся работать с базовыми понятиями без формул, опираясь на здравый смысл. Проведем аналогию между вероятностью и другими разделами математической дидактики. Свойства рисунка (длины, углы, соединения линий) формализуются геометрией. Если школьник в детстве не рисовал человечков, солнышко и дым из трубы, то геометрия для него превращается в абстрактный набор фактов, которые плохо подкреплены опытом. Любая математическая теория формализует привычные наглядные или мыслимые образы. Нет образов – нет теории.

Главная проблема в том, что события менее наглядны, чем фигуры, числа или выражения, а шансы и изменчивость не так интуитивны, как длина, площадь или объем. Событие и его шансы – особые типы мыслимых объектов, формализация которых в математические происходит значительно сложнее, чем формализация рисунка (переход к геометрии) или количества (к арифметике или алгебре). Вторая проблема состоит в том, что большинству детей до определенного возраста чуждо представление об изменчивости и неустойчивости явлений. Вопрос о том, в каком возрасте ребенок готов к восприятию изменчивых моделей, и какими эти модели должны быть, предстоит изучать.

Каждому учителю необходимо учитывать, что цели изучения вероятности и статистики для разных возрастных групп школьников разные. Первоначально необходимо вооружить школьника общими знаниями и представлениями, позволяющими ему ориентироваться в статистической информации, предоставляемой СМИ, выработать верное представление о законе больших чисел и его роли в статистическом понимании изменчивых явлений. Далее эти знания дополняются основами вероятностного моделирования в упрощенных случайных экспериментах, которые нам представляет практика массовых общественных и экономических явлений.

Необходимо учитывать тот факт, что школьное образование в России традиционно направлено на выработку представлений о жестких связях между явлениями окружающего мира (законах). Школьная математика при этом остается консервативным предметом, ориентированным на дальнейшее математическое образование, нужное далеко не всем. Негативные последствия оторванности школьной математики от запросов общества ощущаются из года в год все сильнее. Математика не востребована. Многие старшеклассники и их родители не видят в изучении математики пользы. Дети должны научиться жить в вероятностной ситуации. А это значит извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами. Ориентация на демократические принципы мышления, на многовариантность возможного развития реальных ситуаций и событий, требует развития вероятностно–статистического мышления у подрастающего поколения. Эта задача может быть решена в школьном курсе математики на базе комплекса вопросов, связанных с описательной статистикой и элементами математической статистики, с формированием комбинаторного и вероятностного мышления. Круг вопросов, связанных с соотношениями понятий "вероятность" и "достоверность", проблема выбора наилучшего из нескольких вариантов решения, оценка степени риска и шансов на успех, представление о справедливости и несправедливости в играх и в реальных жизненных коллизиях – все это, несомненно, находится в сфере реальных интересов подростка. Подготовку к решению таких проблем и должен взять на себя курс школьной математики. Следовательно, задача ученых, методистов и учителей – не отказываться от статистики и вероятности в школе, а освободить их от лишних технических наслоений и создать ясный школьный предмет, который отличается от современной статистики и вероятности так же, как школьная физика отличается от современной теоретической физики.

Школьное содержание должно быть вплотную приближено к вопросам страхования, торговли, банковских услуг, медицинского обслуживания, управления и принятия решений, к погрешностям измерений любого рода – к явлениям, известным школьникам или их родителям из повседневного опыта, явлениям, значимость которых не вызывает сомнений. Следует делать акцент не на доказательствах и вычислениях, а на ясном понимании учащимися концепций изменчивости, средних, рассеивания, выборочных исследований, случайных величин, закона больших чисел. Многие понятия и факты становятся доступны школьникам через эксперимент, а не с помощью дедуктивных выводов и формул. Ради формирования системы базовых понятий и интуиции нужно, чтобы школьники на уроках статистики и вероятности размышляли, обсуждали и спорили. Поэтому принципиально важными являются задачи без однозначного ответа задания и ситуации, которые провоцируют домысливание и субъективизацию. Другой принцип – как можно больше значимых для школьника сюжетов. Необходимо использовать практико-ориентированный подход с акцентом на понимании вероятностных ситуаций и описании изменчивости, а не на количественных отношениях между вероятностями. Такой подход используется составителями заданий по вероятности и статистике для ОГЭ и ЕГЭ.

Иногда возникает проблема негативного отношения к этому предмету со стороны родителей, связанная с невозможностью оказания эффективной помощи ребенку в его изучении, обусловленная отсутствием собственных знаний в этой области.

Несмотря на перечисленные выше трудности, которые возникают у учителей, учащихся и их родителей преподавание и изучение «Теория вероятностей и статистика» в средней общеобразовательной школе является насущной необходимостью, обусловленной реалиями современного мира.

Информационные ресурсы:

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 159 с.

2.Бунимович Е.А, В.А.Булычев, И.Р.Высоцкий и др., О теории вероятностей и статистике в школьном курсе, Математика в школе, №7, Москва, Школьная пресса, 2009, с. 3-13.

3. Высоцкий И. В., Ященко И. В. Типичные ошибки в преподавании теории вероятностей и статистики. Математика в школе, 5,2014 4 .Материалы 2-й Международной научной конференции «Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе». МПГУ, октябрь, 2014.

5 Методика и технология обучения математике. Курс лекций Пособие для вузов / Под научн. Ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, 2005. – 416 с.