Чтобы узнать, делится ли одно число на другое число без остатка, не всегда обязательно выполнять действие деление. Во многих случаях удаётся сразу сказать, будет ли остаток равен нулю. Свойства чисел, позволяющие делать такие предсказания, дают возможность установить признаки делимости.

Признаками делимости называются предложения, в которых указывается, как можно предсказать делимость данного числа на другое, не выполняя самого деления этих чисел.

Признак делимости на 2: Число делится на 2 , если его последняя цифра чётная (2,4,6,8) или 0.

Признак делимости на 3 и  на 9: На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 - у которых сумма цифр делится на 9.

Признак делимости на 4, 25, 50: На 4 (25, 50)  делятся только те числа, у которых две последние цифры нули или образуют двузначное число, делящееся на 4 (25, 50).

Признак делимости на 5:  На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5.

Признак делимости на 6, на 12,  на 15, на 18, на 45:  

На 6 делится число, если оно делится и на 2, и на 3 одновременно.
На 12 делится число, если оно делится и на 3, и на 4 одновременно.
На 15 делится число, если оно делится и на 3, и на 5 одновременно.
На 18 делится число, если оно делится и на 2, и на 9 одновременно.
На 45 делится число, если оно делится и на 5, и на 9 одновременно.

Признак делимости на 8: На 8  делятся только те числа, у которых три последние цифры нули или образуют трёхзначное  число, делящееся на 8

Признак делимости на 10, 100, 1000:
На 10  делятся только те числа, у которых последняя цифра 0.
На 100  делятся только те числа, у которых две последние цифры нули
На 1000  делятся только те числа, у которых три  последние цифры нули.

Признак делимости на 11: На 11  делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечётные места, либо равна сумма цифр, занимающих чётные места, либо разнится от неё на число, делящееся на 11.

 Внимание!  Если число делится на 1001, то оно делится на 7; 11 и 13.