Развитие критического мышления школьников на уроках математики

Развитие критического мышления школьников на уроках математики

Современное состояние науки и общества, динамичный социальный прогресс, увеличение объема новой информации обосновывает необходимость развития критического мышления школьников.

Основная задача, которая стоит перед педагогом, заключается вовсе не в том, чтобы просто ознакомить учеников с приемами решения математических задач, а в первую очередь, научить их ориентироваться в бескрайнем море информации, различать верные и неверные утверждения, обнаруживать причины ошибок, то есть развивать критическое мышление. Проблема развития критического мышления в последнее время приобрела особую актуальность, ведь человек, которые ставит под сомнение поступающую информацию, способен:

– осознавать и четко формулировать стоящую перед ним проблему;

– осуществлять сбор, оценку и интерпретацию необходимой информации;

– обосновывать и анализировать полученные выводы и принятые решения;

– признавать и оценивать допущения, скрытые смыслы и практические последствия;

– эффективно общаться с партнерами для решения поставленной задачи, аргументировать свою точку зрения.

Критическое творческое мышление, по мнению психологов К. Уэйда и К. Тавриса, – это умение и стремление оценивать различные утверждения и производить объективные суждения на основе четко обоснованных доказательств. Под понятие критическое мышление подходят такие творческие акты, как выдвижение гипотез, альтернативных методов решения или мнений. Потребность критического мышления возникает тогда, когда необходимо проверить достоверность высказанного суждения, поэтому так важно обнаруживать упущения в обосновании и не поддаваться утверждениям, не имеющим достаточных оснований.

Критический ум не терпит поспешных выводов и обобщений, старается заглянуть вглубь, избегает категорических подходов по схеме «или-или». Для того, чтобы научиться мыслить критически, помимо следования простым правилам логики, необходимо:

– задавать больше вопросов, интересоваться;

– корректно определять или переформулировать проблему;

– отличать факты от мнений;

– исследовать факты, доказательства и надежность их источников;

– анализировать идеи, предложения, традиции и предубеждения;

– избегать эмоциональных объяснений;

– не упрощать настолько, чтобы утратить сущность;

– учитывать другие объяснения;

– быть терпимыми к неопределенности;

– занимать критическую позицию (перспективу);

– мыслить нестандартно, нешаблонно;

«Пусковым механизмом критического мышления, - отмечает В. Руджеро, - является склонность быть пытливым, испытывать удивление, искать ответы на вопросы». Задаваясь вопросами: «Как это произошло? Почему это так, а не иначе? Что здесь не так?», мы тем самым становимся на путь к правильному выявлению проблемы.

Факт возникновения вопросов определяется познавательной мотивацией школьников. Одним из эффективных способов построения логической цепочки умозаключений является метод Сократа - это метод пробуждения вопросов.

Например, на уроках геометрии при изучении темы окружность учитель задает вопрос: «Что такое диаметр?». В ответ он может услышать возможное утверждение, что «диаметр – это такая линия, которая проходит через окружность». Тогда учитель изображает на доске наглядную интерпретацию этого высказывания (окружность, пересеченную кривой) и задает вопрос: "Будет ли это диаметром?". Ученик обнаруживает собственную ошибку и исправляется: «Диаметр – это прямая линия, которая проходит через окружность». Учитель снова изображает окружность, на этот раз пересеченную прямой и спрашивает "Итак, это диаметр". Ученик снова замечает ошибку и исправляется и т.д. В конечном итоге ученик верно формулирует определение диаметра, и у него создается впечатление, что он самостоятельно пришел к правильному ответу, то есть прошел путь исследования проблемы.

Критическое мышление несовместимо с пассивным усвоением теоретического материала. Когда мы спорим, читаем, обсуждаем, возражаем и обмениваемся мнениями с другими людьми, мы уточняем и углубляем свою собственную позицию. Поэтому педагоги, работающие в русле критического мышления, всегда стараются использовать на своих занятиях всевозможные виды разноуровневой, парной и групповой работы, включая проведение дебатов и дискуссий, а также различные виды публикаций письменных работ обучающихся.

При обучении школьников следует особое внимание уделять выработке качеств, необходимых для продуктивного обмена мнениями: терпимости, умению слушать других, ответственности за собственную точку зрения. Таким образом, педагогам удается значительно приблизить учебный процесс к реальной жизни, протекающей за стенами классной комнаты.

Ниже приведены несколько приемов, способствующих развитию критичности ума, гибкости и доказательности мышления.

Чтобы выявлять пробелы при изучении определенной темы и их причины, на уроках целесообразно проводить обучающие проверочные работы. Например, ученикам можно предложить выполнить небольшую проверочную работу, по ее завершении продемонстрировать правильное решение и попросить детей выполнить самопроверку. Затем предполагается обсуждение допущенных ошибок и их возможных причин. После работы над ошибками ученикам следует выдать подобные задания, оценка за выполнение которых уже будет выставлена в журнал.

Для развития критического мышления обучающимся можно давать блок задач, провоцирующих ошибку. Такая ошибка возникает за счет неоправданного распространения обучающимися предшествующего опыта на новый объект за счет применения неверных аналогий.

Пример задания, провоцирующего ошибку.

Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней:

1) х²+x-6=0;

2) x²-7x+6=0;

3)2x²+11x+9;

4) x²-6x+11=0.

Предполагается, что обучающиеся автоматически определят знаки корней последнего уравнения, не обращая внимания на то, что действительных корней данное уравнение не имеет.

Также для развития критического мышления эффективно использовать задания на выявление и исправление специально допущенных ошибок. В такие задания целесообразно включать наиболее часто встречающиеся ошибки, те аспекты, которые способны вызвать затруднения у обучающихся. Такое привлечение внимания к типичным проблемам при изучении конкретной темы позволяет школьникам избежать подобных ошибок в будущем.

На уроках математики для закрепления какого-либо факта можно использовать нестандартные задачи, например, софизмы. Софизм - это последовательность высказываний, содержащая скрытую ошибку, за счет чего удается сделать неправильный вывод. Обычно в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или нарушаются условия применения правил или теорем. Задача заключается в том, чтобы найти ошибку в рассуждениях.

Пример математического софизма.

Докажем, что 5 = 4.

Пусть х = 1/3, тогда 3х = 1. представим 3х как 15х – 12х, и 1 – как 5 – 4, тогда вместо равенства 3х = 1 можно записать 15х – 12х = 5 – 4. Решим это уравнение:

15х – 5 = 12х – 4,
5(3х – 1) = 4(3х – 1).

Разделим обе части равенства на (3х – 1) и получим 5 = 4.
Где в рассуждениях допущена ошибка? (Поделили на выражение 3х – 1 , которое при х = 1/3 равно нулю).

При обучении математике полезно приводить различные способы решения одного задания. Когда задача решается только одним способом, то единственная цель у обучающихся – это найти правильный ответ. Если же требуется применить при этом несколько способов, то они стараются отыскать наиболее оригинальное, красивое, экономичное решение. В процессе поиска другого решения ученики вспоминают многие теоретические факты, методы и приемы, анализируют их с точки зрения применимости к данной задаче. Все это активизирует учебную деятельность, прививает интерес к предмету, развивает критическое мышление учащихся.

Перед математикой, как и перед другими школьными предметами, стоят задачи всестороннего гармонического развития и формирования личности школьников. Полученные на занятиях математики знания, умения и навыки должны помочь детям в их адаптации к быстро меняющимся условиям современной жизни. Все это обуславливает необходимость решения задачи развития критического мышления школьников.

Литература:

1.Бутенко А.В., Ходос Е.А. Критическое мышление: метод, теория, практика. Учеб.-метод. пособие. М.: Мирос, 2002.

2.Загашев И.О., Заир-Бек С.И. Критическое мышление: технология развития. – СПб: Издательство «Альянс «Дельта», 2003.

3.М.Г. Ермолаева. Современный урок: тенденции, возможности, анализ. СПб. 2007.

4.Дэвид Клустер Что такое критическое мышление. Еженедельник "Русский язык" издательского дома "Первое сентября". N 29, 2002 .

5.Горькова С.А. Актуальные проблемы развития критического мышления при изучении математики. Харьков. Украина. 2003.

6.Авдонина Г. Формирование независимости мышления в ходе решения задач. //Математика №18,2006,с.17