Участник:Наталия Гуркина1

Методика решения задач по динамике.

Основное затруднение при решении задач это создание алгоритма. В динамике очень важно находить все силы, действующие на тело и ускорение. Что является первичным в механике? Первичным является взаимодействие: гравитационное, электромагнитное, сильное и слабое. Результатом взаимодействия является сила. Определение сил и является построением модели задачи. Перед тем, как решать задачи высокого уровня сложности, целесообразно отработать умения изображать силы, действующие на тело, в разных ситуациях.

Алгоритм решения расчетных задач по динамике 1. Изобразите силы, действующие на каждое тело в инерциальной системе отсчета. 2. Запишите для каждого тела второй закон Ньютона в векторной форме. 3. Выберите координатные оси. (Если известно направление ускорения, то целесообразно направить одну ось вдоль ускорения, а вторую перпендикулярно ему.) 4. Проецируя второй закон Ньютона на координатные оси, получите систему уравнений для нахождения неизвестных величин. 5. Решите систему уравнений, используя аналитические выражения для всех сил и дополнительные условия.

Примеры решения задач

Примеры решение задач на движение тела по наклонной плоскости. Груз массой m располагается на поверхности клина с углом при основании α. К грузу прикреплена нить, другой конец которой привязан к гвоздю. Вбитому в вершину клина. Клин перемещается в горизонтальном направлении с ускорением а .Найти силу натяжения нити T силу давления груза на поверхность клина Fд. Решение. На клин действует сила, вынуждающая его двигаться с ускорением а в горизонтальном направлении. Эта сила приложена именно к клину, но не к грузу на нем. Груз хоть и движется вместе с клином с таким же ускорением а , но под действием иных сил, приложенных к нему. Этими силами являются сила тяжести mg , сила натяжения нити и сила реакции опоры N. Совместное действие этих трех сил и сообщает грузу ускорение а .

Согласно второму закону Ньютона, применительно к грузу:

                          ma = mg + T + N

Запишем закон в скалярном виде. Спроецируем эти силы на оси координат ОХ и OY, сонаправив ось ОХ с ускорением груза и клин а. Тогда второй закон Ньютона в проекциях применительно к движению груза на клине имеет вид:

                          ma = 0 + T cosα – N sinα            ( 1 )

В этом уравнение есть две искомые величины N и T. Для их определения составим еще одно уравнение, спроецировав силы, приложенные к грузу , на ось OY:

                          mg =T sinα +N cosα                      ( 2 )

Из уравнения ( 2 ) выразим силу N :

                          N = (mg -T sinα )/ cosα                  ( 3 )

и подставим в уравнение ( 1 ):

                    ma = T cosα – (mg -T sinα ) sinα
                                                              cosα                   

преобразуем :

                     ma cosα = T cos2α - mg sinα +T sin2α
                     m (a cosα + g sinα ) = T ( sin2α + cos2α)
                         sin2α + cos2α = 1

отсюда: T = m (a cosα + g sinα ) –первая величина найдена. По третьему закону Ньютона сила давления груза Fдавл равна силе давления клина на груз, т.е. силе реакции опоры N, которая равна ( 3 ):

              N = (mg -T sinα )/ cosα –вторая величина найдена.