Проблемы преподавания стохастического компонента в курсе основной школы

ПРОБЛЕМЫ ПРЕПОДАВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОГО КОМПОНЕНТА В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ

Филонова Л.И., учитель математики, МБОУ Платоновская СОШ Рассказовского района

Жизнь человека в современном мире связана с большим информационным содержанием, которое необходимо уметь правильно оценивать, делать осознанный выбор, строить прогнозы. Поэтому вопрос необходимости изучения вероятностно-статистической линии в школьном курсе математики в настоящее время ни у кого не вызывает сомнения и является одним из важнейших аспектов модернизации содержания математического образования.

С одной стороны, это обусловлено современной общественно-политической ситуацией и тем значением, которые имеют вероятностно-статические знания в общеобразовательной подготовке современного человека.

«Без минимальной вероятностно-статистической грамотности сегодня трудно адекватно воспринимать социальную, экономическую и политическую информацию, принимать на ее основе обоснованные решения». [4, с.4]. Всевозможные социологические опросы, выборы и референдумы… различные формы страхования, планирование семейного бюджета - это только малый перечень общественных процессов, с которыми человек постоянно сталкивается в жизни. Социально-экономическая ситуация диктует, что «нужно научить детей жить в вероятностной ситуации. То есть нужно научить их извлекать, анализировать и обрабатывать информацию, принимать обоснованные решения в разнообразных ситуациях со случайными исходами»[1].

Формирование вероятностного мышления на современном этапе развития общества не только актуально, но и необходимо. И необходимость эта продиктована высоким уровнем развития науки и техники. Совершенствуются и ускоряются технологические процессы, что предъявляет повышенные требования к участникам этих процессов и их подготовке. Современные науки широко используют вероятностно-статистические методы и опираются на статистические концепции. Сегодня, пожалуй, нет ни одной области науки и техники, которые не были бы пронизаны идеями, методами, результатами статистики, теории вероятности и не учитывали бы их закономерности. Да и в обыденной жизни мы часто встречается с вероятностными ситуациями. Взять современные игрушки наших детей! «Виртуальный» мир игры, в который погружаются подростки, занимает существенную часть их жизни. Вращаясь в виртуальном мире, подросток учится оценивать ситуацию на неудачу или успех, выискивать лучшие варианты, делая выбор в их пользу, принимать решения, анализировать. Все это находится в сфере реальных интересов ребенка.

Задача учителя – «увязать» сферу реальных интересов, увлечений; общественно-политических процессов с математикой, миром науки, показать связь математики с действительностью, ее востребованность. И если ученик увидит эту связь, ему будет в большей степени ясна роль математики, ее содержательных линий, разделов не только в жизни, но и в других науках.

Таким образом, изучение стохастической линии в школьном курсе математики является актуальным и необходимым.

Но изучение разделов комбинаторики, статистики, теории вероятности принято считать трудоемким процессом, тяжелыми для освоения учащимися. Наверное, прежде всего, потому, что изучение перечисленных разделов в основной школе разведено по годам обучения. Для целостного восприятия материала всей вероятностно-статистической линии необходима четкая связь и последовательность в изучении всех разделов. Только при такой организации материал будет восприниматься едино, последовательно, и каждая часть его структуры будет дополнять друг друга. В основе изучения математики лежат действия по правилам, строгому алгоритму. При решении же вероятностных задач на первый план выходят умения детей здраво мыслить, выстраивать цепочки логических рассуждений, а уже потом, когда он найдет единственно верный ориентир, действовать по алгоритму. Кроме того, решение вероятностных задач осложняется тем, что события менее наглядны, чем такие объекты как фигуры, изучаемые в курсе геометрии или числа или выражения, изучаемые в курсе алгебры, и для ученика с его недостаточным жизненным опытом, слабой способностью абстрагироваться это также представляет определенные трудности.

Исследования психологов показывают, что человек с недостаточной степенью доверия относится к качественной оценке события. При изучении математики в школьном курсе это, практически, не применяется. Однако, такая оценка имеет место в вероятностных задачах. И на один и тот же вопрос можно получить совершенно разные ответы, если задание, например, содержит качественную оценку какого-либо предстоящего события. Например, утверждение «Команда школы займет первое место на районных соревнованиях по волейболу» среди оценки событий могут присутствовать ответы: «Это маловероятное событие», «Это достоверное событие», «Это невозможное событие». И с каждым, кто приведет значимые аргументы в пользу своего ответа, можно будет согласиться. Но подтвердит какой-либо ответ все-таки результат игры. На таких примерах учитель должен сформировать понимание вероятности наступления события. Но задача учителя состоит не только в том, чтобы сформировать понимание качественной, но и количественной оценки наступления события. Мы должны подвести школьника к тому, что результат игры можно не только интуитивно предсказать, но и с определенной степенью точности рассчитать. И научить учеников этот результат рассчитывать. На таких уроках учащиеся видят связь между математикой и реальной жизнью. И это способствует устранению ощущения, что изучаемое на уроке математики не связано с действительностью, с повседневной жизнью.

Однако, проводя математические расчеты наступления того или иного события, необходимо четко обозначать все условия, «в которых обсуждаются эти события. Аналогичная ситуация часто наблюдается и во многих внешне простых формулировках занимательных вероятностных задач, где четко не говорится о том, что в них следует понимать под случайным опытом. В истории это не раз приводило к длительным спорам и математическим парадоксам. Такого рода задачи, как показывает практика обучения, отвлекают и путают учащихся, порождают в них неуверенность в собственных силах и сомнения в применимости вероятностных моделей вообще» [6].

С кем из учителей школьники при решении задачи не вступали в дискуссию о том, что монета при своем падении может встать на «ребро»? И даже наши подробные разъяснения чаще всего заканчиваются безапелляционной подростковой фразой: «Все равно так не бывает, а вдруг она укатится…».

Поэтому задача учителя заключается в том, чтобы четко довести до школьников, что теоретические расчеты вероятности наступления того или иного события рассчитывается для идеальных условий. Как говорил Бунимович Е.А.: «Никакая другая область математики не содержит столько парадоксов как теория вероятности» [2, с.6].

Имеют место при изучении вероятностно-статистической линии математики и проблемы мотивационного и содержательного характера. Зачастую школьнику трудно составить четкое представление о значимости изучения вероятностно-статистической линии из тех разрозненных сведений, которые он получает на протяжении ряда учебных лет, постигая знания.

Кроме того, содержание задач не всегда имеет практикоориентированную направленность. Так, в учебниках много примеров рассматривается на бросание кубиков, монет, вытаскивания шаров, игральных карт и др. Но более актуально было бы рассмотрение примеров решения задач из других наук, например, физики, генетики и т.д. Вот что пишут биологи Н.В. Глотов и О.В. Глотова: «Много лет назад занимаясь преподаванием генетики и биометрии (математических методов в биологии) в разных вузах и в биологии в школе, мы обратили внимание, что трудности, которые возникают и у учащихся, и у преподавателей при изучении ряда биологических проблем, связаны с несовершенством программ математического образования в школе..., что препятствует формированию естественного взгляда на мир, который совершенно необходим любому человеку в современном обществе, независимо от того, кем он станет и чем будет заниматься в жизни» [3, с.64 - 65].

В условиях модернизации математического образования, введения стандартов второго поколения математическая деятельность школьников не должна ограничиваться изучением только готовых вероятностных моделей. В этой связи на учителе лежит ответственность построения ученической деятельности, в том числе, при изучении стохастического компонента, с опорой на исследование, истолкование моделей, экспериментальную деятельность. Такой подход организации учебного процесса в большей мере будет способствовать формированию учебной мотивации, межпредметной интеграции, практикоориентированной направленности. Информационные ресурсы

1. Бунимович Е.А. Вероятностно-статическая линия в базовом школьном курсе математики // Математика в школе. - 2002г. - №4 - с.52 – 54

2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 159 с.

3. Глотов Н.В., Глотова О.В. Вероятность и статистика в школе: взгляд биолога // Математика в школе. - 2002г. - №4 - с.64 – 65

4. Захарова Е.А., Ю.М.Высочанская. Элементы теории вероятности, статистики, комбинаторики в основной школе» Бином. Лаборатория знаний, 2-е издание, электронное, 2013 г.

5. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Дополнительные параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразовательных учреждений. М., Мнемозина, 2012 г.

6 .Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров, И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко «Преподавание теории вероятности и статистики в школе по учебному пособию Ю.Н.Тюрина, А.А.Макарова, и др. «Теория вероятности и статистика», 2009