Тамбов-Вики - Вклад участника [ru]

Методика подготовки выпускников общеобразовательных организаций к ГИА по программам среднего общего образования по физике

2018-01-29T15:29:48Z

Пименова В.:

Методика решения задач по теме: «Газовые законы».

1. Основные подходы к решению задач по теме: «Газовые законы».

Для прочного овладения навыками решения задач, среднего и высокого уровня сложности, в данной теме необходимо глубокое понимание изопроцессов, знание газовых законов в формулировках и формулах, их графическое представление в координатах p,V; V,T; p,T.
Любой изопроцесс – это частное проявление закона Менделеева – Клапейрона. А значит, важно знать и уметь применять уравнение состояния идеального газа при решении задач по теме: «Газовые законы». Чтобы смоделировать задачу данной темы необходимо владеть математическими навыками работы с формулами данной темы и графиками прямой и обратной пропорциональности.

2. Алгоритмы решения задач по теме: «Газовые законы».

2.1. По условию задачи даны два или несколько состояний газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется.

1) Представить какой газ участвует в том или ином процессе.
2) Определить параметры p, V и T, характеризующие каждое состояние газа.
3) Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных состояний. Если один из трех параметров остается неизменным, уравнение Клапейрона автоматически переходит в одно из трех уравнений: закон Бойля – Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
4) Записать математически все вспомогательные условия.
5) Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
6) Решение проверить и оценить критически.

2.2. По условию задачи дано только одно состояние газа, и требуется определить какой либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа.

1) Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.
2) Определить параметры p, V и T, характеризующие каждое состояние газа.
3) Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева – Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывается для каждого компонента. Связь между значениями давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается законом Дальтона.
4) Записать математически дополнительные условия задачи.
5) Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
6) Решение проверить и оценить критически.

2.3. Примеры решения задач.

Задача 1. Газ изотермически сжали при начальном объеме 0,15 м3 до объема 0,1 м3. Давление при этом повысилось на 2•105 Па. Каково начальное давление газа?

Дано: V1 = 0,15 м3, V2 = 0,1 м3, Δ p = 2•105 Па, Т = const.
Найти: р1 - ?

Решение.
Так как процесс изотермический, он выражается через закон Бойля-Мариотта.
p1V1 = p2V2 или p2 = p1 + Δp;
p1V1 = (p1 + Δp) V2; p1V1 = p1V2 + ΔpV2; p1 (V1 - V2) = ΔpV2; p1 = ΔpV2 / (V1 - V2) =
2•105 Па • 0,1 м3/0,05 м3 = 4•105 Па.

Ответ: р1 = 4•105 Па.

Задача 2. Стеклянная открытая пробирка объемом 500 см3 содержит воздух нагретый до 227 °С. После того как открытым концом пробирку опустить в воду, то температура воздуха в ней снизится до 27 °С. Определенное количество воды поднялась в пробирку. Найти массу воды, находящейся в пробирке.

Дано: V1 = 500 см3, t1 = 227 °С, t2 = 27 °С, ρ = 1•103 кг/м3, р = const
Найти: m - ?

Решение.
Считаем, что давление в пробирке р = const, тогда, исходя из закона Гей-Люссака можно записать: V1 /T1 = V2 /T2
V2 - это объем воздуха в пробирке, которая опущена открытым концом в воду; вследствие снижения температуры при р = const происходит уменьшение объема на ΔV= V1 - V2 = V1 - V1 T2 / T1 = (V1 T1 - V1 T2)/ T1= V1 (T1 - T2)/ T1.
По формуле ρ = Δm/ ΔV находим: Δm = ρ ΔV; Δm = (ρ V1 (T1 - T2))/ T1.
Δm = (1•100•200•5•10)/5•102 = 0,2 (кг).

Ответ: Δm = 0,2 кг.

Задача 3. В автомобильной шине находится воздух под давлением 6•105 Па при температуре 20 °С. Во время движения автомобиля температура воздуха повысилась до 35 °С. На сколько увеличилось давление воздуха в шине? Объем воздуха V = const.

Дано: р1 = 6•105 Па, t1 = 20 °С, t2 = 35 °С, V = const
Найти: Δ p - ?

Решение.
Поскольку объем воздуха в автомобильной шине – величина постоянная, то, согласно закону Шарля: p1Т1 = p2Т2
p2 - давление воздуха в шине автомобиля при температуре Т2. p2 = p1Т2 / Т1
Увеличение давления воздуха в шине автомобиля определим по формуле:
Δ p = p2 - p1 = p1Т2 / Т1 - p1 = p1 (Т2 - Т1)/ Т1;
Δ p = 6•105 Па•15К/293К = 3•104Па.

Ответ: Δ p = 3•104 Па.

Задача 4. В воде всплывает пузырек воздуха. На глубине 3 м ее объем равен 5 мм3. Какой объем пузырька у поверхности воды? Барометрическое давление 760 мм. рт. ст. Процесс считать изотермическим.

Дано: g = 10 м/c2, h = 3 м, V = 5 мм3, p0 = 760 мм рт. ст., Т = const, ρ = 1•103 кг/м3
Найти: V0 - ?

Решение.
Процесс изменения состояния газа - изотермический, поэтому на основе закона Бойля-Мариотта можно записать: p0 V0 = p1V1
где p1 = p0 + ρgh (давление, которое испытывает пузырек воздуха на глубине h).
p0 V0 = (p0 + ρgh)•V1 , p0 V0 = p0 V1 - ρgh V1 ; V0 = (p0 V1 - ρgh V1)/ p0 = V1 ( 1 + ρgh/ p0)
V0 = 5•10-9 ( 1 + 103•10•3/1•105) = 5•10-9•1,3 = 6,5 (мм3).

Ответ: V0 = 6,5 мм3.

Задача 5. В сосуде при температуре 1000С и давлении 40 кПа находится 2 м3 смеси кислорода и сернистого газа (SO2). Масса сернистого газа 0.8 кг. Определить парциальное давление компонентов смеси и среднюю молярную массу. Относительная атомная масса серы равна 32.

Решение.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:
p = p1 + p2, (1)
Для парциальных давлений кислорода и сернистого газа запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: p1V =(m1/μ1) • RT, (2); p2V = (m2/μ2) • RT, (3)
Сложим почленно (2) и (3) и учтём (1):
(p1 + p2) V = (m1/μ1 + m2/μ2) • RT; p1V = (m1/μ1 + m2/μ2) • RT, (4)
Запишем уравнение состояния для смеси газов, введя среднюю молярную массу: pV =(m/μср) • RT, (5), где m = m1 + m2 – масса смеси газов.
Сравнив (4) и (5), получим выражение для средней молярной масс смеси:
(m1/μ1 + m2/μ2) = (m1 + m2) / μср или μср = (m1 + m2)/ (m1/μ1 + m2/μ2), (6)
Из (3) получаем давление p2 =m2 RT/ μ2 V =(0,8 •8,31•373)/0,064•2 = 19,9 •103(Па).
Из (1) – давление p1 = p - p2 = 40•103 – 19, 4•103 = 20,6•103 (Па)
Уравнение (2) позволит найти массу m1= =(μ1 p1V) / RT = (0,032•20,6•103•2)/8,31•373 = 0,425 (кг)
Теперь по (6) можно рассчитать среднюю молярную массу,
μср = (m1 + m2)/ (m1/μ1 + m2/μ2) = 0,0475 (кг/моль).

Ответ: p1 = 20,6•103 Па; p2 = 19,9 •103Па; μср = 0,0475 кг/моль.

Задача 6.
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V. Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p,T и V, T , обозначив соответствующие точки.

Решение. Из уравнения Менделеева – Клапейрона pV = mRT /M легко видеть, что линии постоянного объёма – изохоры (в координатах p,T) и линии постоянного давления – изобары (в координатах V, T) есть прямые, проходящие через начало координат.

Методика подготовки выпускников общеобразовательных организаций к ГИА по программам среднего общего образования по физике

2018-01-28T17:57:50Z

Пименова В.: Новая страница: «Методика решения задач по теме: «Газовые законы»/ 1. Основные подходы к решению задач по…»

Методика решения задач по теме: «Газовые законы»/

1. Основные подходы к решению задач по теме: «Газовые законы».

Для прочного овладения навыками решения задач, среднего и высокого уровня сложности, в данной теме необходимо глубокое понимание изопроцессов, знание газовых законов в формулировках и формулах, их графическое представление в координатах p,V; V,T; p,T.
Любой изопроцесс – это частное проявление закона Менделеева – Клапейрона. А значит, важно знать и уметь применять уравнение состояния идеального газа при решении задач по теме: «Газовые законы». Чтобы смоделировать задачу данной темы необходимо владеть математическими навыками работы с формулами данной темы и графиками прямой и обратной пропорциональности.

2. Алгоритмы решения задач по теме: «Газовые законы».

2.1. По условию задачи даны два или несколько состояний газа и при переходе газа из одного состояния в другое его масса не меняется.
1) Представить какой газ участвует в том или ином процессе.
2) Определить параметры p, V и T, характеризующие каждое состояние газа.
3) Записать уравнение объединенного газового закона Клапейрона для данных состояний. Если один из трех параметров остается неизменным, уравнение Клапейрона автоматически переходит в одно из трех уравнений: закон Бойля – Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
4) Записать математически все вспомогательные условия.
5) Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
6) Решение проверить и оценить критически.

2.2. По условию задачи дано только одно состояние газа, и требуется определить какой либо параметр этого состояния или же даны два состояния с разной массой газа.

1) Установить, какие газы участвуют в рассматриваемых процессах.
2) Определить параметры p, V и T, характеризующие каждое состояние газа.
3) Для каждого состояния каждого газа (если их несколько) составить уравнение Менделеева – Клапейрона. Если дана смесь газов, то это уравнение записывается для каждого компонента. Связь между значениями давлений отдельных газов и результирующим давлением смеси устанавливается законом Дальтона.
4) Записать математически дополнительные условия задачи.
5) Решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.
6) Решение проверить и оценить критически.

2.3. Примеры решения задач.

Задача 1. Газ изотермически сжали при начальном объеме 0,15 м3 до объема 0,1 м3. Давление при этом повысилось на 2•105 Па. Каково начальное давление газа?

Дано: V1 = 0,15 м3, V2 = 0,1 м3, Δ p = 2•105 Па, Т = const.
Найти: р1 - ?

Решение.
Так как процесс изотермический, он выражается через закон Бойля-Мариотта.
p1V1 = p2V2 или p2 = p1 + Δp;
p1V1 = (p1 + Δp) V2; p1V1 = p1V2 + ΔpV2; p1 (V1 - V2) = ΔpV2; p1 = ΔpV2 / (V1 - V2) =
2•105 Па • 0,1 м3/0,05 м3 = 4•105 Па.

Ответ: р1 = 4•105 Па.

Задача 2. Стеклянная открытая пробирка объемом 500 см3 содержит воздух нагретый до 227 °С. После того как открытым концом пробирку опустить в воду, то температура воздуха в ней снизится до 27 °С. Определенное количество воды поднялась в пробирку. Найти массу воды, находящейся в пробирке.

Дано: V1 = 500 см3, t1 = 227 °С, t2 = 27 °С, ρ = 1•103 кг/м3, р = const
Найти: m - ?

Решение.
Считаем, что давление в пробирке р = const, тогда, исходя из закона Гей-Люссака можно записать: V1 /T1 = V2 /T2
V2 - это объем воздуха в пробирке, которая опущена открытым концом в воду; вследствие снижения температуры при р = const происходит уменьшение объема на ΔV= V1 - V2 = V1 - V1 T2 / T1 = (V1 T1 - V1 T2)/ T1= V1 (T1 - T2)/ T1.
По формуле ρ = Δm/ ΔV находим: Δm = ρ ΔV; Δm = (ρ V1 (T1 - T2))/ T1.
Δm = (1•100•200•5•10)/5•102 = 0,2 (кг).

Ответ: Δm = 0,2 кг.

Задача 3. В автомобильной шине находится воздух под давлением 6•105 Па при температуре 20 °С. Во время движения автомобиля температура воздуха повысилась до 35 °С. На сколько увеличилось давление воздуха в шине? Объем воздуха V = const.

Дано: р1 = 6•105 Па, t1 = 20 °С, t2 = 35 °С, V = const
Найти: Δ p - ?

Решение.
Поскольку объем воздуха в автомобильной шине – величина постоянная, то, согласно закону Шарля: p1Т1 = p2Т2
p2 - давление воздуха в шине автомобиля при температуре Т2. p2 = p1Т2 / Т1
Увеличение давления воздуха в шине автомобиля определим по формуле:
Δ p = p2 - p1 = p1Т2 / Т1 - p1 = p1 (Т2 - Т1)/ Т1;
Δ p = 6•105 Па•15К/293К = 3•104Па.

Ответ: Δ p = 3•104 Па.

Задача 4. В воде всплывает пузырек воздуха. На глубине 3 м ее объем равен 5 мм3. Какой объем пузырька у поверхности воды? Барометрическое давление 760 мм. рт. ст. Процесс считать изотермическим.

Дано: g = 10 м/c2, h = 3 м, V = 5 мм3, p0 = 760 мм рт. ст., Т = const, ρ = 1•103 кг/м3
Найти: V0 - ?

Решение.
Процесс изменения состояния газа - изотермический, поэтому на основе закона Бойля-Мариотта можно записать: p0 V0 = p1V1
где p1 = p0 + ρgh (давление, которое испытывает пузырек воздуха на глубине h).
p0 V0 = (p0 + ρgh)•V1 , p0 V0 = p0 V1 - ρgh V1 ; V0 = (p0 V1 - ρgh V1)/ p0 = V1 ( 1 + ρgh/ p0)
V0 = 5•10-9 ( 1 + 103•10•3/1•105) = 5•10-9•1,3 = 6,5 (мм3).

Ответ: V0 = 6,5 мм3.

Задача 5. В сосуде при температуре 1000С и давлении 40 кПа находится 2 м3 смеси кислорода и сернистого газа (SO2). Масса сернистого газа 0.8 кг. Определить парциальное давление компонентов смеси и среднюю молярную массу. Относительная атомная масса серы равна 32.

Решение.
По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений компонент смеси:
p = p1 + p2, (1)
Для парциальных давлений кислорода и сернистого газа запишем уравнение Менделеева-Клапейрона: p1V =(m1/μ1) • RT, (2); p2V = (m2/μ2) • RT, (3)
Сложим почленно (2) и (3) и учтём (1):
(p1 + p2) V = (m1/μ1 + m2/μ2) • RT; p1V = (m1/μ1 + m2/μ2) • RT, (4)
Запишем уравнение состояния для смеси газов, введя среднюю молярную массу: pV =(m/μср) • RT, (5), где m = m1 + m2 – масса смеси газов.
Сравнив (4) и (5), получим выражение для средней молярной масс смеси:
(m1/μ1 + m2/μ2) = (m1 + m2) / μср или μср = (m1 + m2)/ (m1/μ1 + m2/μ2), (6)
Из (3) получаем давление p2 =m2 RT/ μ2 V =(0,8 •8,31•373)/0,064•2 = 19,9 •103(Па).
Из (1) – давление p1 = p - p2 = 40•103 – 19, 4•103 = 20,6•103 (Па)
Уравнение (2) позволит найти массу m1= =(μ1 p1V) / RT = (0,032•20,6•103•2)/8,31•373 = 0,425 (кг)
Теперь по (6) можно рассчитать среднюю молярную массу,
μср = (m1 + m2)/ (m1/μ1 + m2/μ2) = 0,0475 (кг/моль).

Ответ: p1 = 20,6•103 Па; p2 = 19,9 •103Па; μср = 0,0475 кг/моль.

Задача 6.
На рисунке дан график изменения состояния идеального газа в координатах p, V. Представить этот круговой процесс (цикл) в координатах p,T и V, T , обозначив соответствующие точки.

Решение. Из уравнения Менделеева – Клапейрона pV = mRT /M легко видеть, что линии постоянного объёма – изохоры (в координатах p,T) и линии постоянного давления – изобары (в координатах V, T) есть прямые, проходящие через начало координат.
.